Korkeus ja olosuhteet
Anna korkeus merenpinnasta. Merenpinnan paine ja lämpötila ovat valmiina standardiarvoissa (1013,25 hPa ja 15 °C), mutta voit syöttää paikalliset arvot.
Ilmanpaineen laskuri korkeudella
Laske ilmanpaine halutulla korkeudella barometrisella kaavalla merenpinnan paineesta ja lämpötilasta.
Tulokset
Ilmanpaineen laskuri korkeudella – barometrinen kaava
Tällä laskurilla selvität, kuinka suuri ilmanpaine on tietyllä korkeudella merenpinnan yläpuolella. Tarvitset korkeuden sekä merenpinnan paineen ja lämpötilan. Laskuri käyttää barometrista kaavaa ja antaa paineen hehtopascaleina. Laskuri sopii ilmakehäfysiikan tehtäviin, ilmailuun ja vuoristo-olosuhteiden arviointiin.
Miksi ilmanpaine muuttuu korkeuden myötä?
Ilmanpaine kuvaa ilman painoa tietyssä kohdassa. Maanpinnan tasolla yläpuolella on koko ilmakehän paino, mutta korkeammalle noustaessa ilmaa on vähemmän yläpuolella ja paine pienenee. Koska ilma on kokoonpuristuvaa, sen tiheys pienenee ylöspäin, ja paineen lasku noudattaa likimain eksponentiaalista käyrää.
Barometrinen kaava
Kun otetaan huomioon lämpötilan tasainen lasku ilmakehän alaosassa, paine korkeudella saadaan kaavalla:
p = p₀ · (1 − L·h / T₀)^(g·M / (R·L))
Tässä p₀ on merenpinnan paine, h korkeus (m), T₀ merenpinnan lämpötila kelvineinä, L = 0,0065 K/m lämpötilan pystygradientti, g = 9,80665 m/s² putoamiskiihtyvyys, M = 0,0289644 kg/mol ilman moolimassa ja R = 8,31447 J/(mol·K) yleinen kaasuvakio. Eksponentti g·M/(R·L) on noin 5,26.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan ilmanpaine 1 000 metrin korkeudella, kun merenpinnalla on 1013,25 hPa ja 15 °C:
- Merenpinnan lämpötila: T₀ = 15 + 273,15 = 288,15 K.
- Lämpötilatekijä: 1 − 0,0065 · 1000 / 288,15 = 1 − 0,02256 = 0,97744.
- Paine: p = 1013,25 · 0,97744^5,256 ≈ 1013,25 · 0,8870 ≈ 899 hPa.
Tuhannen metrin korkeudella ilmanpaine on siis pudonnut noin 1013 hehtopascalista lähelle 899 hehtopascalia.
Korkeuden vaikutus
Ilmanpaine laskee nopeasti korkeuden myötä, mikä vaikuttaa moneen ilmiöön:
- 0 m (merenpinta): noin 1013 hPa.
- 1 000 m: noin 899 hPa.
- 5 500 m: noin puolet merenpinnan paineesta.
- 8 848 m (Mount Everest): noin 314 hPa eli alle kolmasosa.
Yksiköt
Korkeus annetaan metreinä (m) ja paine hehtopascaleina (hPa); yksi hehtopascal on 100 pascalia. Lämpötila syötetään celsiusasteina ja muunnetaan kelvineiksi lisäämällä 273,15, koska kaava edellyttää absoluuttista lämpötilaa. Normaali ilmanpaine merenpinnalla on 1013,25 hPa.
Yleisiä virheitä
- Lämpötila celsiuksina: kaavassa lämpötilan on oltava kelvineinä, ei celsiusasteina.
- Vakiopaineen olettaminen: merenpinnan paine vaihtelee sään mukaan, joten paikallinen arvo antaa tarkemman tuloksen.
- Lineaarinen lasku: paine ei laske tasaisesti vaan jyrkemmin alhaalla ja loivemmin korkealla.
Fysiikan konteksti
Ilmanpaineen riippuvuus korkeudesta on klassinen ilmakehäfysiikan ja termodynamiikan sovellus. Barometrinen kaava johdetaan hydrostaattisesta tasapainosta, jossa pienen ilmakerroksen paine-ero vastaa kerroksen painoa, yhdistettynä ideaalikaasun tilanyhtälöön ja oletukseen tasaisesta lämpötilan laskusta. Sama periaate yhdistää ilmanpaineen, lämpötilan ja korkeuden, ja se on lukion fysiikan kaasujen ja paineen aihepiirin laajennus todelliseen ilmakehään.
Usein kysytyt kysymykset
Miksi ilmanpaine laskee korkeuden myötä?
Ilmanpaine syntyy yläpuolella olevan ilman painosta. Mitä korkeammalle nousee, sitä vähemmän ilmaa on yläpuolella, joten paine pienenee. Lasku ei ole tasaista vaan likimain eksponentiaalista, koska myös ilman tiheys pienenee ylöspäin.
Miten ilmanpaine korkeudella lasketaan?
Käytetään barometrista kaavaa p = p₀·(1 − L·h/T₀)^(g·M/(R·L)), jossa p₀ on merenpinnan paine, T₀ merenpinnan lämpötila kelvineinä, L = 0,0065 K/m lämpötilan pystygradientti, g putoamiskiihtyvyys, M ilman moolimassa ja R yleinen kaasuvakio. Eksponentti g·M/(R·L) on noin 5,26.
Paljonko ilmanpaine on merenpinnalla?
Normaali ilmanpaine merenpinnalla on 1013,25 hPa eli 101 325 Pa. Tämä on standardiarvo, jota käytetään vertailutasona. Todellinen ilmanpaine vaihtelee sään mukaan tyypillisesti noin 980–1040 hPa:n välillä, mikä otetaan huomioon syöttämällä paikallinen merenpinnan paine.
Vaikuttaako lämpötila ilmanpaineeseen korkeudella?
Kyllä. Lämpimämmässä ilmassa paine laskee hitaammin korkeuden myötä kuin kylmässä, koska lämmin ilma on harvempaa ja ulottuu korkeammalle. Siksi kaavassa on mukana merenpinnan lämpötila T₀ ja lämpötilan pystygradientti L, joka kuvaa lämpötilan laskua ylöspäin.
Mihin ilmanpaineen laskemista korkeudella tarvitaan?
Sitä tarvitaan ilmailussa korkeusmittareiden kalibrointiin, sääennusteissa, vuoristossa keittämisen ja kiehumispisteen arvioinnissa sekä fysiikan ilmakehätehtävissä. Korkeusmittarit perustuvat juuri paineen ja korkeuden väliseen yhteyteen.
Oliko tästä laskurista apua?