Laske matemaattisen heilurin jaksonaika ja taajuus pituudesta kaavalla T = 2π√(L/g).
Syötä heilurin langan pituus metreinä. Putoamiskiihtyvyys on oletuksena 9,81 m/s² (Suomi); voit muuttaa sitä esimerkiksi tarkastellaksesi heiluria toisella taivaankappaleella. Kaava T = 2π√(L/g) pätee pienillä heilahduskulmilla.
Heilurin laskurilla selvität matemaattisen heilurin jaksonajan ja taajuuden, kun tiedät langan pituuden. Voit myös muuttaa putoamiskiihtyvyyttä, esimerkiksi kun tarkastelet heiluria toisella taivaankappaleella. Laskuri olettaa pienen heilahduskulman ja sopii fysiikan tehtäviin sekä värähtelyn havainnollistamiseen.
Matemaattinen heiluri on idealisoitu heiluri, jossa massa keskittyy yhteen pisteeseen ja se roikkuu venymättömän, massattoman langan päässä. Kun kappale vedetään sivuun ja päästetään irti, painovoima palauttaa sitä takaisin tasapainoasentoon, ja se alkaa värähdellä edestakaisin. Pienillä kulmilla liike on lähes harmonista värähtelyä.
Matemaattisen heilurin jaksonaika eli yhden täyden heilahduksen kesto saadaan kaavalla:
T = 2π · √(L / g)
Tässä T on jaksonaika (s), L langan pituus (m) ja g putoamiskiihtyvyys (Suomessa noin 9,81 m/s²). Huomaa, ettei kaavassa esiinny massaa eikä heilahduskulmaa – ne eivät vaikuta jaksonaikaan pienillä kulmilla.
Lasketaan 1 metrin pituisen heilurin jaksonaika Suomen putoamiskiihtyvyydellä:
Yksi täysi heilahdus (edestakaisin alkupisteeseen) kestää siis noin 2 sekuntia.
Joskus halutaan suunnitella heiluri tietylle jaksonajalle. Kaava käännetään muotoon:
L = g · (T / 2π)²
Esimerkiksi sekuntiheilurille, jonka jaksonaika on tasan 1 s, tarvittava pituus on L = 9,81 × (1 / 2π)² ≈ 0,248 m eli noin 25 cm.
Putoamiskiihtyvyys g vaihtelee hieman paikan mukaan. Suomessa se on noin 9,82 m/s², päiväntasaajalla hieman pienempi ja navoilla suurempi. Standardiarvo on 9,80665 m/s², ja laskuissa käytetään usein 9,81 m/s². Kuussa g on vain noin 1,62 m/s², joten sama heiluri heilahtaisi siellä huomattavasti hitaammin. Voit kokeilla tätä muuttamalla g:n arvoa.
Pituus annetaan metreinä (m) ja putoamiskiihtyvyys yksikössä m/s². Tällöin jaksonaika tulee sekunteina (s) ja taajuus hertseinä (Hz). Jos pituus on senttimetreinä, muunna se ensin metreiksi jakamalla sadalla.
Heiluri on klassinen esimerkki harmonisesta värähtelystä lukion fysiikassa (esimerkiksi FY3). Se yhdistää värähtelyn, energian säilymisen ja painovoiman. Heiluria on historiallisesti käytetty kellojen ajanmittauksessa, koska sen jaksonaika on hyvin tasainen. Heilurikoetta käytetään myös putoamiskiihtyvyyden g määrittämiseen mittaamalla jaksonaika ja pituus.