Gravitaatiovoiman laskuri

Laske kahden kappaleen välinen gravitaatiovoima massoista ja etäisyydestä Newtonin yleisellä gravitaatiolailla.

Massat ja etäisyys

Syötä kummankin kappaleen massa kilogrammoina ja niiden massakeskipisteiden välinen etäisyys metreinä. Laskuri laskee gravitaatiovoiman kaavalla F = G·m₁·m₂/r².

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Gravitaatiovoiman laskuri – kahden kappaleen vetovoima

    Gravitaatiovoiman laskurilla selvität, kuinka suurella voimalla kaksi massallista kappaletta vetävät toisiaan puoleensa. Syötä molempien kappaleiden massat ja niiden välinen etäisyys, niin laskuri laskee gravitaatiovoiman newtoneina. Tulos näytetään myös kymmenpotenssimuodossa, koska gravitaatiovoima on usein hyvin pieni tai hyvin suuri luku. Laskuri perustuu Newtonin yleiseen gravitaatiolakiin.

    Mitä gravitaatio on?

    Gravitaatio eli painovoima on perusvuorovaikutus, joka vetää kaikkia massallisia kappaleita toisiaan kohti. Se pitää planeetat radoillaan, vetää kappaleet kohti maan keskipistettä ja sitoo galaksit yhteen. Gravitaatio on aina vetävä, ja sen voimakkuus riippuu kappaleiden massoista ja niiden välisestä etäisyydestä.

    Newtonin yleinen gravitaatiolaki

    Kahden kappaleen välinen gravitaatiovoima lasketaan kaavalla:

    F = G · m₁ · m₂ / r²

    Tässä F on gravitaatiovoima, G gravitaatiovakio, m₁ ja m₂ kappaleiden massat ja r niiden massakeskipisteiden välinen etäisyys. Voima on yhtä suuri molempiin kappaleisiin, mutta vastakkaissuuntainen – ne vetävät toisiaan.

    Gravitaatiovakio G

    Gravitaatiovakio on luonnonvakio:

    G ≈ 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

    Se on erittäin pieni, minkä vuoksi gravitaatiovoima on tuntuva vasta suurilla massoilla. Sama vakio pätee koko maailmankaikkeudessa.

    Käänteisen neliön laki

    Gravitaatiovoima pienenee etäisyyden neliön mukaan. Kun etäisyys kaksinkertaistuu, voima putoaa neljäsosaan; kun etäisyys kolminkertaistuu, voima putoaa yhdeksäsosaan. Tämä käänteisen neliön laki kuvaa, miten vaikutus jakautuu kasvavalle pallopinnalle etäisyyden kasvaessa.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan kahden 1 000 kg massan välinen gravitaatiovoima, kun ne ovat r = 1 m etäisyydellä:

    Voima on noin 0,0000667 N – häviävän pieni, vaikka massat ovat tonnin luokkaa. Tämä havainnollistaa, miksi gravitaatio tuntuu vasta planeettojen kokoluokassa.

    Esimerkki: vetovoima maapallon kanssa

    Kun toinen massa on maapallo (m ≈ 5,97 × 10²⁴ kg) ja etäisyys on maan säde (r ≈ 6,37 × 10⁶ m), kaava antaa kappaleen painon maan pinnalla. Esimerkiksi 70 kg ihmiselle voima on noin 687 N, mikä vastaa kaavaa F = m·g, kun g ≈ 9,81 m/s². Newtonin gravitaatiolaki ja arkinen painon kaava ovat siis sama asia.

    Yleisiä virheitä

    Lukion fysiikan konteksti

    Newtonin yleinen gravitaatiolaki kuuluu lukion fysiikan mekaniikan ja tähtitieteen sisältöihin (esim. FY2 ja FY7, gravitaatio ja taivaanmekaniikka). Sama laki selittää sekä omenan putoamisen että planeettojen kiertoradat. Yhdistämällä gravitaatiolaki ja ympyräliikkeen kaavat saadaan johdettua kiertoratojen nopeudet ja jaksonajat, mikä on perusta avaruusfysiikalle.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on Newtonin yleinen gravitaatiolaki?
    Newtonin yleinen gravitaatiolaki sanoo, että kaikki massalliset kappaleet vetävät toisiaan puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön: F = G·m₁·m₂/r². Voima vaikuttaa kappaleita yhdistävän suoran suuntaisesti.
    Mikä on gravitaatiovakio G?
    Gravitaatiovakio G on luonnonvakio, jonka arvo on noin 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Se kuvaa gravitaation voimakkuutta ja on sama kaikkialla maailmankaikkeudessa. G on hyvin pieni luku, minkä vuoksi gravitaatiovoima on havaittavissa vasta hyvin suurilla massoilla, kuten planeetoilla.
    Miksi etäisyyden neliö pienentää voimaa niin nopeasti?
    Gravitaatiovoima noudattaa käänteisen neliön lakia: kun etäisyys kaksinkertaistuu, voima pienenee neljäsosaan, ja kun etäisyys kolminkertaistuu, voima pienenee yhdeksäsosaan. Tämä johtuu siitä, että voiman vaikutus jakautuu yhä suuremmalle pallopinnalle etäisyyden kasvaessa.
    Mitä etäisyyttä kaavassa käytetään?
    Kaavassa r on kappaleiden massakeskipisteiden välinen etäisyys, ei pintojen välinen etäisyys. Esimerkiksi maan pinnalla olevan kappaleen ja maan välisessä laskussa r on maan säde, koska maan massa voidaan ajatella keskittyneeksi sen keskipisteeseen.
    Miksi en tunne vetovoimaa lähellä olevia esineitä kohtaan?
    Arkisten esineiden massat ovat niin pieniä, että niiden välinen gravitaatiovoima on häviävän pieni. Esimerkiksi kahden ihmisen välinen vetovoima on miljoonasosien newtoneja, eikä sitä voi aistia. Vasta planeettojen kokoluokan massat tuottavat tuntuvan gravitaatiovoiman.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    MassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoillaTehopainosuhteen laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI