Hiukkasen massa
Valitse hiukkanen tai anna massa kilogrammoina. Laskuri käyttää kaavaa λ = h / (m · v).
Nopeus
Anna hiukkasen nopeus metreinä sekunnissa.
De Broglien aallonpituuden laskuri
Laske liikkuvan hiukkasen de Broglien aallonpituus kaavalla λ = h / (m·v) massan ja nopeuden perusteella.
Tulokset
De Broglien aallonpituuden laskuri – λ = h/p
De Broglien aallonpituuden laskurilla selvität, kuinka pitkä aineaalto liikkuvaan hiukkaseen liittyy. Kvanttifysiikan mukaan kaikilla liikkuvilla kappaleilla on aaltoluonne, jonka aallonpituus riippuu liikemäärästä. Syötä hiukkasen massa ja nopeus, niin laskuri laskee aallonpituuden ja liikemäärän. Laskuri sopii lukion fysiikan modernin fysiikan kurssiin ja aineaaltojen havainnollistamiseen.
De Broglien kaava
Hiukkasen aineaallon pituus saadaan Planckin vakiosta ja liikemäärästä:
λ = h / p = h / (m · v)
Tässä λ on aallonpituus (m), h Planckin vakio 6,626·10⁻³⁴ J·s, p liikemäärä (kg·m/s), m massa (kg) ja v nopeus (m/s). Aallonpituus on kääntäen verrannollinen liikemäärään.
Liikemäärä
Liikemäärä lasketaan massasta ja nopeudesta:
p = m · v
Mitä suurempi massa tai nopeus, sitä suurempi liikemäärä ja sitä lyhyempi aallonpituus. Tämä selittää, miksi raskaiden kappaleiden aaltoluonne on käytännössä havaitsematon.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan de Broglien aallonpituus elektronille, joka liikkuu nopeudella 1,0·10⁶ m/s.
- Elektronin massa: m = 9,109·10⁻³¹ kg.
- Liikemäärä: p = 9,109·10⁻³¹ · 1,0·10⁶ ≈ 9,109·10⁻²⁵ kg·m/s.
- Aallonpituus: λ = 6,626·10⁻³⁴ / 9,109·10⁻²⁵ ≈ 7,27·10⁻¹⁰ m.
- Nanometreinä: ≈ 0,727 nm.
Aallonpituus on atomin kokoluokkaa, mikä tekee elektronien aaltoluonteen havaittavaksi esimerkiksi kidehilan aiheuttamassa diffraktiossa.
Hiukkasten massoja
- Elektroni: 9,109·10⁻³¹ kg.
- Protoni: 1,673·10⁻²⁷ kg.
- Atomimassayksikkö (u): 1,661·10⁻²⁷ kg.
Yksiköt
Anna massa kilogrammoina ja nopeus metreinä sekunnissa. Tällöin liikemäärä tulee yksikössä kg·m/s ja aallonpituus metreinä. Koska aallonpituudet ovat hyvin pieniä, tulos esitetään myös nanometreinä (1 nm = 10⁻⁹ m). Laskuri käyttää Planckin vakion arvoa h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s.
Yleisiä virheitä
- Massan yksikkö: hiukkasmassat ovat hyvin pieniä; käytä kilogrammoja tai valmiita arvoja.
- Energian ja liikemäärän sekoitus: de Broglien kaavassa jaetaan liikemäärällä, ei energialla.
- Relativistiset nopeudet: kaava on ei-relativistinen; valonnopeutta lähestyttäessä liikemäärä on laskettava relativistisesti.
Lukion fysiikan konteksti
De Broglien aallonpituus on lukion fysiikan modernin fysiikan keskeinen käsite, joka osoittaa aineen aaltoluonteen. Se täydentää valon hiukkasluonnetta (fotonit) ja muodostaa yhdessä sen kanssa aalto-hiukkasdualismin. Aineaallot ovat perusta kvanttimekaniikalle ja selittävät elektronien käyttäytymisen atomeissa sekä elektronimikroskoopin toiminnan. Aihe havainnollistaa, miten klassinen ja kvanttifysiikka yhdistyvät Planckin vakion välityksellä.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on de Broglien aallonpituus?
De Broglien aallonpituus on liikkuvaan hiukkaseen liittyvän aineaallon pituus: λ = h / p, jossa h on Planckin vakio ja p hiukkasen liikemäärä. Se ilmaisee, että kaikilla liikkuvilla kappaleilla on aaltoluonne, vaikka se on havaittavissa vain hyvin pienillä hiukkasilla.
Miten aallonpituus lasketaan?
Aallonpituus saadaan jakamalla Planckin vakio liikemäärällä: λ = h / (m·v), jossa m on massa ja v nopeus. Mitä suurempi liikemäärä, sitä lyhyempi aallonpituus. Siksi raskailla ja nopeilla kappaleilla aallonpituus on häviävän pieni.
Miksi arkielämän kappaleilla ei näy aaltoluonnetta?
Tavallisten kappaleiden liikemäärä on valtava verrattuna Planckin vakioon, joten niiden de Broglien aallonpituus on äärimmäisen pieni – paljon pienempi kuin atomi. Aaltoluonne tulee havaittavaksi vain kevyillä hiukkasilla, kuten elektroneilla.
Mikä on Planckin vakio?
Planckin vakio h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s on kvanttifysiikan perusvakio, joka yhdistää energian ja taajuuden sekä liikemäärän ja aallonpituuden. Se on nykyään SI-järjestelmän määritelmäarvo, johon kilogramman määritelmä perustuu.
Mihin de Broglien aallonpituutta sovelletaan?
Aineaaltoja hyödynnetään esimerkiksi elektronimikroskoopissa, jossa elektronien lyhyt aallonpituus mahdollistaa valomikroskooppia tarkemman kuvan. Aallonpituus selittää myös elektronien diffraktiokokeet, jotka osoittavat hiukkasten aaltoluonteen.
Oliko tästä laskurista apua?