Laskentatapa
Valitse, lasketko yksittäisen energiatason suureet vai siirtymän kahden tason välillä. Vedylle ydinvaraus Z = 1.
Bohrin atomimallin laskuri
Laske vetyatomin energiatasot, ratasäteet ja spektriviivat Bohrin mallin mukaan – energiataso tai siirtymän aallonpituus.
Tulokset
Bohrin atomimallin laskuri – vetyatomin energiatasot
Bohrin atomimallin laskurilla lasket vedyn kaltaisen atomin energiatasot, ratasäteet, elektronin nopeuden ja spektriviivat. Voit laskea yksittäisen tason suureet tai kahden tason välisen siirtymän fotonin energian ja aallonpituuden. Työkalu sopii lukion modernin fysiikan tehtäviin ja spektrien tulkintaan.
Energiatasot
Vedyn kaltaisen atomin sallitut energiatasot ovat kvantittuneet:
Eₙ = −13,6 · Z² / n² (eV)
Tässä n on pääkvanttiluku (1, 2, 3, …) ja Z ydinvaraus. Energia on negatiivinen, koska elektroni on sidottu. Perustila n = 1 on syvin.
Esimerkki: vedyn (Z = 1) perustila E₁ = −13,6 eV ja toinen taso E₂ = −13,6/4 = −3,40 eV.
Ratasäde ja elektronin nopeus
Sallittujen ratojen säteet ja elektronin nopeudet ovat myös kvantittuneet:
rₙ = n² · a₀ / Z vₙ = 2,188·10⁶ · Z / n (m/s)
jossa a₀ ≈ 0,0529 nm on Bohrin säde. Säde kasvaa kvanttiluvun neliössä ja nopeus pienenee kvanttiluvun mukaan.
Siirtymät ja spektriviivat
Kun elektroni siirtyy tasolta n₂ tasolle n₁, vapautuu (tai absorboituu) fotoni, jonka energia on tasojen erotus:
ΔE = E(n₂) − E(n₁) λ = h·c / ΔE
jossa h·c ≈ 1239,84 eV·nm. Tämä selittää atomien viivaspektrit.
Esimerkki: siirtymä 2→1 vedyssä: ΔE = 10,2 eV, λ = 1239,84/10,2 ≈ 121,5 nm (Lyman-sarjan ultraviolettiviiva).
Vetyatomin spektrisarjat
- Lyman-sarja (päätös n₁ = 1): ultravioletti, esim. 2→1 ≈ 121,5 nm.
- Balmer-sarja (n₁ = 2): näkyvä valo, esim. 3→2 ≈ 656 nm (punainen).
- Paschen-sarja (n₁ = 3): infrapuna.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan vedyn siirtymä 3→2 (Balmer-alfa).
- Lähtötaso: E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 eV.
- Päätöstaso: E₂ = −13,6/4 = −3,40 eV.
- Fotonin energia: ΔE = −1,51 − (−3,40) ≈ 1,89 eV.
- Aallonpituus: λ = 1239,84/1,89 ≈ 656 nm (näkyvä punainen).
Yksiköt
Pääkvanttiluku n ja ydinvaraus Z ovat kokonaislukuja. Energiat ilmoitetaan elektronivoltteina (eV), ratasäteet nanometreinä (nm), elektronin nopeus metreinä sekunnissa (m/s) ja siirtymän aallonpituus nanometreinä. Elektronivoltti on energiayksikkö: 1 eV ≈ 1,602·10⁻¹⁹ J.
Bohrin malli lukion fysiikassa
Bohrin atomimalli kuuluu lukion fysiikan modernin fysiikan kurssiin (FY8), jossa käsitellään atomin rakennetta ja kvantittumista. Malli yhdistää energian kvantittumisen ja fotonien emission viivaspektreihin ja selittää, miksi atomit säteilevät vain tietyillä aallonpituuksilla. Vaikka kvanttimekaniikka on korvannut Bohrin radat, malli antaa vedylle oikeat energiatasot ja on edelleen havainnollinen lähtökohta atomifysiikan opiskeluun.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on Bohrin atomimalli?
Bohrin atomimalli on Niels Bohrin vuonna 1913 esittämä malli, jossa elektroni kiertää ydintä vain tietyillä sallituilla ympyräradoilla, joilla sen energia on kvantittunut. Elektroni ei säteile energiaa pysyessään radallaan, mutta siirtyessään radalta toiselle se säteilee tai absorboi fotonin, jonka energia vastaa tasojen erotusta. Malli selittää erityisen tarkasti vetyatomin spektriviivat ja toimii hyvin kaikille vedyn kaltaisille yhden elektronin ioneille.
Miten energiatasot lasketaan?
Vedyn kaltaisen atomin energiatasot ovat Eₙ = −13,6·Z²/n² elektronivolttia, jossa n on pääkvanttiluku (1, 2, 3, …) ja Z ydinvaraus (vedylle 1). Energia on negatiivinen, koska elektroni on sidottu ytimeen. Perustila n = 1 on syvin (vedylle −13,6 eV), ja tasot lähestyvät nollaa suurilla n:n arvoilla. Nolla vastaa irronnutta elektronia, joten perustilan energian itseisarvo on ionisaatioenergia.
Miten siirtymän aallonpituus lasketaan?
Kun elektroni siirtyy tasolta n₂ tasolle n₁, vapautuvan fotonin energia on tasojen erotus ΔE = E(n₂) − E(n₁). Aallonpituus saadaan kaavasta λ = hc/ΔE, jossa hc ≈ 1239,84 eV·nm. Esimerkiksi siirtymä 2→1 vedyssä vapauttaa noin 10,2 eV fotonin, jonka aallonpituus on noin 121,5 nm (Lyman-sarja, ultravioletti). Siirtymä 3→2 antaa näkyvän punaisen viivan noin 656 nm (Balmer-sarja).
Mikä on Bohrin säde?
Bohrin säde a₀ ≈ 0,0529 nm (52,9 pikometriä) on vetyatomin perustilan (n = 1) ratasäde. Yleisesti ratasäde on rₙ = n²·a₀/Z, joten säde kasvaa kvanttiluvun neliössä: toinen taso on neljä kertaa ja kolmas yhdeksän kertaa perustilaa suurempi. Suurempi ydinvaraus Z puolestaan vetää elektronin lähemmäs, joten esimerkiksi yhdesti ionisoidun heliumin (Z = 2) radat ovat puolet vedyn vastaavista.
Mille atomeille Bohrin malli pätee?
Bohrin malli antaa tarkkoja tuloksia vain vedyn kaltaisille atomeille ja ioneille, joissa on vain yksi elektroni: vety (Z = 1), He⁺ (Z = 2), Li²⁺ (Z = 3) ja niin edelleen. Useamman elektronin atomeissa elektronien keskinäiset vuorovaikutukset tekevät mallista epätarkan. Nykyaikainen kvanttimekaniikka korvaa Bohrin radat todennäköisyysjakaumilla, mutta Bohrin malli antaa silti oikeat energiatasot vedylle ja on havainnollinen johdatus atomifysiikkaan.
Oliko tästä laskurista apua?