Resonanssitaajuuden laskuri
Syötä kelan induktanssi ja kondensaattorin kapasitanssi sekä valitse niiden yksiköt. Laskuri muuntaa arvot perusyksiköihin automaattisesti.
Resonanssitaajuuden laskuri
Laske LC-piirin resonanssitaajuus – syötä kelan induktanssi ja kondensaattorin kapasitanssi, niin saat resonanssitaajuuden ja jaksonajan.
Tulokset
Resonanssitaajuuden laskuri – LC-piirin ominaistaajuus
Resonanssitaajuuden laskuri auttaa sinua laskemaan kelasta ja kondensaattorista koostuvan LC-piirin resonanssitaajuuden hetkessä. Syötä induktanssi ja kapasitanssi, niin laskuri kertoo resonanssitaajuuden, kulmataajuuden sekä jaksonajan. Laskuri sopii elektroniikan harrastajille, opiskelijoille ja kaikille, jotka suunnittelevat suodattimia, oskillaattoreita tai viritettäviä piirejä.
Mikä on LC-piiri?
LC-piiri koostuu kelasta (induktanssi L) ja kondensaattorista (kapasitanssi C). Kun piiriin varastoidaan energiaa, se siirtyy edestakaisin kelan magneettikentän ja kondensaattorin sähkökentän välillä. Tästä syntyy värähtely, jonka taajuutta kutsutaan resonanssitaajuudeksi.
Resonanssitaajuuden kaava
Resonanssitaajuus lasketaan induktanssin ja kapasitanssin avulla:
f = 1 / (2π · √(L · C))
Kaavassa f on resonanssitaajuus hertseinä (Hz), L on induktanssi henryinä (H) ja C kapasitanssi faradeina (F). Käytännön piireissä induktanssi on usein milli- tai mikrohenryjä ja kapasitanssi mikro-, nano- tai pikofaradeja.
Kulmataajuus ja jaksonaika
Resonanssitaajuudesta saadaan helposti kaksi muuta suuretta. Kulmataajuus ω ilmoittaa värähtelyn radiaaneina sekunnissa ja jaksonaika T yhden värähdyksen keston:
ω = 2π · f
T = 1 / f
LC-piirille kulmataajuus voidaan laskea myös suoraan muodossa ω = 1 / √(L · C).
Resonanssin merkitys
Resonanssitaajuudella kelan induktiivinen reaktanssi ja kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi ovat yhtä suuret ja kumoavat toisensa. Sarjapiirissä piirin impedanssi on tällöin pienimmillään ja virta suurimmillaan; rinnakkaispiirissä päinvastoin. Tämä ominaisuus tekee LC-piiristä taajuusselektiivisen.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan resonanssitaajuus piirille, jossa L = 1 mH = 0,001 H ja C = 1 µF = 0,000001 F. Lasketaan ensin tulo L · C = 0,001 × 0,000001 = 1 × 10⁻⁹. Otetaan neliöjuuri:
√(1 × 10⁻⁹) ≈ 3,162 × 10⁻⁵
Sijoitetaan kaavaan:
f = 1 / (2π × 3,162 × 10⁻⁵) ≈ 5 033 Hz ≈ 5,03 kHz
Piirin resonanssitaajuus on siis noin 5,03 kHz. Jaksonaika on T = 1 / 5 033 ≈ 0,199 ms.
Mihin resonanssitaajuutta tarvitaan?
LC-resonanssia hyödynnetään radiotekniikassa, suodattimissa, oskillaattoreissa ja taajuuden valinnassa. Esimerkiksi radiovastaanotin viritetään halutulle asemalle muuttamalla LC-piirin resonanssitaajuutta. Resonanssin ymmärtäminen on keskeistä korkeataajuuselektroniikan ja signaalinkäsittelyn opiskelussa.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on resonanssitaajuus?
Resonanssitaajuus on se taajuus, jolla LC-piirin kela ja kondensaattori vaihtavat energiaa keskenään tehokkaimmin. Tällä taajuudella induktiivinen ja kapasitiivinen reaktanssi ovat yhtä suuret ja kumoavat toisensa, jolloin piiri värähtelee voimakkaimmin. Sitä kutsutaan myös ominaistaajuudeksi.
Miten resonanssitaajuus lasketaan?
Resonanssitaajuus lasketaan kaavalla f = 1 / (2π √(L·C)), jossa L on induktanssi henryinä ja C kapasitanssi faradeina. Esimerkiksi 10 mH kela ja 100 nF kondensaattori antavat f = 1 / (2π √(0,01 × 0,0000001)) ≈ 5,03 kHz.
Mitä tapahtuu, kun induktanssi tai kapasitanssi muuttuu?
Resonanssitaajuus on kääntäen verrannollinen induktanssin ja kapasitanssin tulon neliöjuureen. Kun induktanssia tai kapasitanssia kasvatetaan, resonanssitaajuus laskee. Esimerkiksi kapasitanssin nelinkertaistaminen puolittaa resonanssitaajuuden.
Mikä on kulmataajuus?
Kulmataajuus ω kertoo värähtelyn nopeuden radiaaneina sekunnissa ja se saadaan taajuudesta kaavalla ω = 2π f. LC-piirille pätee myös suoraan ω = 1 / √(L·C). Kulmataajuutta käytetään usein laskuissa taajuuden sijaan, koska se yksinkertaistaa kaavoja.
Mihin LC-resonanssia käytetään?
LC-piirien resonanssia hyödynnetään muun muassa radioiden ja vastaanottimien virityspiireissä, suodattimissa, oskillaattoreissa ja taajuuden valinnassa. Resonanssin avulla piiri voi suosia tiettyä taajuutta ja vaimentaa muut, mikä on radiotekniikan perusta.
Oliko tästä laskurista apua?