Ratkaise verranto a : b = c : x
Syötä tunnettu suhde a : b ja kolmas jäsen c. Laskuri ratkaisee neljännen jäsenen x.
Pikavalinnat:
Verrantolaskuri
Ratkaise verranto a : b = c : x ja löydä puuttuva neljäs jäsen. Syötä kolme tunnettua lukua, niin laskuri laskee x:n.
Tulokset
Verrantolaskuri – ratkaise puuttuva jäsen
Verrantolaskuri ratkaisee verrannon a : b = c : x, kun kolme jäsentä tunnetaan. Syötä tunnettu suhde a : b ja kolmas jäsen c, niin laskuri laskee neljännen jäsenen x ja näyttää yhteisen suhdeluvun.
Mikä verranto on?
Verranto on yhtälö, jossa kaksi suhdetta on yhtä suuret. Se kirjoitetaan kaksoispistein ja luetaan "a suhtautuu b:hen kuten c suhtautuu d:hen":
a : b = c : d
Esimerkiksi 2 : 3 = 10 : 15, koska molemmat suhteet ovat yhtä suuret (2 jaettuna 3:lla ja 10 jaettuna 15:llä ovat sama luku).
Suhde ja verranto
Suhde a : b vertaa kahta lukua keskenään. Verranto taas väittää, että kaksi suhdetta ovat yhtä suuret. Verranto pätee täsmälleen silloin, kun suhteiden arvot ovat samat:
a/b = c/d
Puuttuvan jäsenen ratkaiseminen
Kun verrannosta a : b = c : x puuttuu neljäs jäsen x, se ratkaistaan ristiin kertomalla:
a : b = c : x → a · x = b · c → x = b · c / a
Esimerkiksi 2 : 3 = 10 : x antaa x = 3 · 10 / 2 = 15. Siis 2 : 3 = 10 : 15.
Vaiheittainen esimerkki
Kartan mittakaava on sellainen, että 2 cm kartalla vastaa 5 km maastossa. Kuinka monta kilometriä vastaa 7 cm kartalla?
- Kirjoitetaan verranto: 2 : 5 = 7 : x (senttimetrit suhteessa kilometreihin).
- Ristiin kertominen: 2 · x = 5 · 7 = 35.
- Ratkaisu: x = 35 / 2 = 17,5 km.
Seitsemän senttimetriä kartalla vastaa siis 17,5 kilometriä maastossa.
Suoraan verrannolliset suureet
Verrantoa voi käyttää aina, kun kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia, eli niiden suhde pysyy vakiona. Tällöin toisen kaksinkertaistuessa myös toinen kaksinkertaistuu. Tyypillisiä esimerkkejä ovat:
- Hinta ja määrä: kun yksikköhinta on vakio.
- Matka ja aika: kun nopeus on vakio.
- Resepti ja annokset: kun ainemäärät skaalataan henkilömäärän mukaan.
- Mittakaava: kartan ja maaston mitat.
Verrannon tarkistus
Ratkaistun verrannon voi tarkistaa laskemalla molempien suhteiden arvon ja vertaamalla niitä. Jos a/b ja c/x ovat yhtä suuret, verranto on oikein. Esimerkiksi 2 : 3 = 10 : 15: molemmat suhteet ovat 0,667, joten verranto pätee.
Verranto koulussa
Verranto ja suhde ovat keskeisiä yläkoulun matematiikan käsitteitä. Verrannon ratkaiseminen on yksi käytetyimmistä laskutaidoista, sillä se sopii lukemattomiin arjen tilanteisiin mittakaavoista resepteihin. Aihe liittyy läheisesti ristiinkertomiseen ja suoraan verrannollisuuteen.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä verranto on?
Verranto on yhtälö, jossa kaksi suhdetta on yhtä suuret. Se kirjoitetaan muodossa a : b = c : d, joka luetaan "a suhtautuu b:hen kuten c suhtautuu d:hen". Esimerkiksi 2 : 3 = 10 : 15, koska molemmat suhteet ovat yhtä suuret.
Miten verranto a : b = c : x ratkaistaan?
Puuttuva neljäs jäsen ratkaistaan kaavalla x = b · c / a. Tämä saadaan ristiin kertomalla: a · x = b · c. Esimerkiksi 2 : 3 = 10 : x antaa x = 3 · 10 / 2 = 15.
Mitä eroa on suhteella ja verrannolla?
Suhde a : b vertaa kahta lukua keskenään, esimerkiksi 2 : 3. Verranto taas on yhtälö, joka sanoo kahden suhteen olevan yhtä suuret, esimerkiksi 2 : 3 = 4 : 6. Verranto ratkaistaan, kun yksi jäsen puuttuu.
Mihin verrantoja käytetään?
Verrantoja käytetään mittakaavoissa, reseptien skaalaamisessa, yksikkömuunnoksissa, kartoissa ja monissa arjen tilanteissa, joissa kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia. Aina kun "näin paljon vastaa noin paljon", kyseessä on verranto.
Mitä tarkoittaa, että suureet ovat suoraan verrannollisia?
Kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia, jos niiden suhde pysyy vakiona: kun toinen kasvaa, toinen kasvaa samassa suhteessa. Tällöin niitä voidaan verrata verrannolla. Esimerkiksi hinta ja määrä ovat suoraan verrannollisia, kun yksikköhinta on vakio.
Oliko tästä laskurista apua?