Ratkaise verranto a/b = c/d
Täytä kolme lukua ja jätä ratkaistava kenttä tyhjäksi. Laskuri löytää puuttuvan arvon.
Esimerkki: a = 3, b = 4, d = 20, c tyhjäksi → laskuri ratkaisee c:n.
Pikavalinnat:
Ristiinkertominen
Ratkaise verranto a/b = c/d ristiinkertomalla. Jätä yksi neljästä luvusta tyhjäksi, niin laskuri löytää sen.
Tulokset
Ristiinkertominen – ratkaise verranto helposti
Ristiinkertominen-laskuri ratkaisee verrannon a/b = c/d, kun yksi neljästä luvusta on tuntematon. Jätä se kenttä tyhjäksi, jonka arvon haluat selvittää, niin laskuri laskee sen ristiin kertomalla ja näyttää välivaiheen.
Mikä verranto on?
Verranto on yhtälö, jossa kaksi suhdetta on yhtä suurta. Se kirjoitetaan kahtena murtolukuna, joiden välissä on yhtäsuuruusmerkki:
a/b = c/d
Esimerkiksi 3/4 = 15/20 on verranto, koska molemmat suhteet ovat yhtä suuret (0,75).
Miten ristiinkertominen toimii?
Verranto a/b = c/d pätee täsmälleen silloin, kun ristiin kerrotut tulot ovat yhtä suuret. Tämä saadaan kertomalla yhtälön molemmat puolet nimittäjillä:
a/b = c/d ⟺ a · d = b · c
Kun kolme lukua tunnetaan, neljäs ratkeaa tästä yhtälöstä jakamalla.
Puuttuvan luvun ratkaiseminen
Sijoita tunnetut luvut yhtälöön a · d = b · c ja ratkaise tuntematon. Esimerkiksi verrannosta 3/4 = x/20:
4 · x = 3 · 20 → 4x = 60 → x = 60 / 4 = 15
Riippumatta siitä, mikä neljästä luvusta puuttuu, periaate on sama: ristiin kerrotaan tunnetut luvut ja jaetaan tuntemattoman kertoimella.
Vaiheittainen esimerkki
Reseptissä tarvitaan 200 g jauhoja 4 hengelle. Kuinka paljon jauhoja tarvitaan 6 hengelle? Kirjoitetaan verranto:
- 200/4 = x/6 (grammat suhteessa henkilömäärään).
- Ristiin kertominen: 4 · x = 200 · 6 = 1200.
- Ratkaisu: x = 1200 / 4 = 300 g.
Kuudelle hengelle tarvitaan siis 300 g jauhoja.
Verranto prosenttilaskuissa
Monet prosenttilaskut ovat verrantoja. Esimerkiksi kysymys "25 % luvusta on 30, mikä on kokonaisuus?" kirjoitetaan verrantona:
25/100 = 30/x → x = 30 · 100 / 25 = 120
Ristitulon käyttö tarkistuksessa
Ristiinkertomista voi käyttää myös verrannon tarkistamiseen. Jos ristitulot a · d ja b · c ovat yhtä suuret, verranto pätee. Esimerkiksi 3/4 = 15/20: ristitulot ovat 3 · 20 = 60 ja 4 · 15 = 60, joten verranto on oikein.
Ristiinkertominen koulussa
Ristiinkertominen opitaan yläkoulun matematiikassa verrantojen ja suhteiden yhteydessä. Se on yksi käytetyimmistä laskutekniikoista, sillä se ratkaisee monenlaisia arjen ongelmia mittakaavoista resepteihin ja prosenteista yksikkömuunnoksiin. Menetelmä pohjautuu yhtälön ratkaisemisen perusperiaatteisiin.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä ristiinkertominen tarkoittaa?
Ristiinkertominen on tapa ratkaista verranto a/b = c/d kertomalla ristiin: osoittaja kerrotaan toisen murtoluvun nimittäjällä. Näin saadaan yhtälö a · d = b · c, josta puuttuva luku voidaan ratkaista. Menetelmä perustuu siihen, että yhtälön molemmat puolet kerrotaan samalla.
Miten verranto ratkaistaan ristiin kertomalla?
Kerro ristiin tunnetut luvut ja jaa sillä luvulla, joka on tuntemattoman vieressä. Esimerkiksi verrannosta 3/4 = x/20 saadaan 4 · x = 3 · 20 eli 4x = 60, joten x = 60 / 4 = 15.
Mikä on ristitulo?
Ristitulo tarkoittaa verrannon a/b = c/d ristiin kerrottuja tuloja a · d ja b · c. Verranto pätee täsmälleen silloin, kun nämä ristitulot ovat yhtä suuret. Tätä käytetään myös verrannon todentamiseen.
Mihin ristiinkertomista käytetään?
Sitä käytetään suhteiden ja mittakaavojen laskennassa, reseptien skaalaamisessa, yksikkömuunnoksissa, prosenttilaskuissa ja kartan mittakaavoissa. Aina kun kaksi suhdetta on yhtä suurta ja yksi luku puuttuu, ristiinkertominen ratkaisee sen.
Toimiiko ristiinkertominen myös prosenteissa?
Kyllä. Esimerkiksi kysymys "25 % luvusta on 30, mikä on kokonaisuus?" voidaan kirjoittaa verrantona 25/100 = 30/x, josta ristiin kertomalla x = 30 · 100 / 25 = 120. Prosenttilaskut ovat usein juuri verrantoja.
Oliko tästä laskurista apua?