Laske kaksinkertaistumisaika
Syötä kasvuprosentti jaksossa. Yleensä jakso on vuosi, mutta voit valita myös kuukauden.
Pikavalinnat:
Kaksinkertaistumisaika
Laske, kuinka kauan kestää, että arvo kaksinkertaistuu tietyllä kasvuprosentilla. Saat tarkan arvon ja 72:n säännön arvion.
Tulokset
Kaksinkertaistumisaika ja 72:n sääntö
Kaksinkertaistumisaika-laskuri kertoo, kuinka monessa jaksossa arvo kaksinkertaistuu tietyllä kasvuprosentilla. Laskuri näyttää sekä tarkan arvon logaritmikaavalla että nopean arvion 72:n säännöllä. Sama laskenta sopii korkoon, säästöihin ja mihin tahansa tasaiseen prosenttikasvuun.
Mikä kaksinkertaistumisaika on?
Kun arvo kasvaa tasaisella prosentilla joka jaksolla, se kasvaa korkoa korolle -periaatteella. Kaksinkertaistumisaika kertoo, montako jaksoa kuluu, ennen kuin arvo on tuplaantunut. Tarkka kaava perustuu luonnolliseen logaritmiin:
t = ln(2) / ln(1 + r/100)
Tässä r on kasvuprosentti jaksossa. Esimerkiksi 6 %:n vuosikasvulla t = ln(2) / ln(1,06) ≈ 11,90 vuotta.
72:n sääntö
72:n sääntö on kätevä nyrkkisääntö, jolla kaksinkertaistumisajan voi arvioida päässä. Jaa luku 72 kasvuprosentilla:
t ≈ 72 / r
Esimerkiksi 6 %:n korolla arvo tuplaantuu noin 72 / 6 = 12 vuodessa. Tarkka arvo on 11,90 vuotta, joten arvio on erittäin lähellä.
Miksi sääntö toimii?
72:n sääntö on logaritmikaavan likiarvo. Koska ln(2) ≈ 0,693 ja pienillä koroilla ln(1 + r) ≈ r (kun r on desimaalina), saadaan t ≈ 69,3 / r prosenttikorolla. Käytännössä valitaan luku 72, koska se on lähellä arvoa 69,3 ja jakautuu tasan monilla yleisillä koroilla, kuten 2, 3, 4, 6, 8, 9 ja 12.
Kuinka tarkka sääntö on?
72:n sääntö on tarkimmillaan noin 6–10 %:n koroilla:
- 2 %: sääntö 36 vuotta, tarkka 35,0 vuotta.
- 6 %: sääntö 12 vuotta, tarkka 11,9 vuotta.
- 8 %: sääntö 9 vuotta, tarkka 9,0 vuotta.
- 10 %: sääntö 7,2 vuotta, tarkka 7,27 vuotta.
Hyvin suurilla tai pienillä koroilla virhe kasvaa, jolloin kannattaa käyttää tarkkaa kaavaa.
Vaiheittainen esimerkki
Sijoitus kasvaa 5 % vuodessa. Kuinka kauan kestää, että se kaksinkertaistuu?
- 72:n sääntö: 72 / 5 = 14,4 vuotta.
- Tarkka kaava: ln(2) / ln(1,05) ≈ 0,6931 / 0,04879 ≈ 14,21 vuotta.
Sijoitus siis tuplaantuu noin 14 vuodessa.
Kolminkertaistuminen
Sama logaritmi-idea toimii muillekin kerrannaisille. Kolminkertaistumisajalle pätee t = ln(3) / ln(1 + r/100), ja vastaava nyrkkisääntö on noin 114 / r. Esimerkiksi 6 %:lla arvo kolminkertaistuu noin 114 / 6 = 19 vuodessa.
Kaksinkertaistumisaika koulussa ja taloudessa
Kaksinkertaistumisaika havainnollistaa eksponentiaalista kasvua ja korkoa korolle -ilmiötä. Se liittyy lukion logaritmeihin ja talousmatematiikkaan. 72:n sääntö on hyvä esimerkki siitä, miten matemaattisesta kaavasta johdetaan käytännöllinen nyrkkisääntö.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on 72:n sääntö?
72:n sääntö on nyrkkisääntö, jolla arvioidaan kaksinkertaistumisaika nopeasti päässä: jaa luku 72 kasvuprosentilla. Esimerkiksi 6 %:n vuosikasvulla arvo tuplaantuu noin 72 / 6 = 12 vuodessa. Sääntö on tarkimmillaan noin 6–10 %:n koroilla.
Mikä on tarkka kaava kaksinkertaistumisajalle?
Tarkka kaava on t = ln(2) / ln(1 + r/100), missä r on kasvuprosentti jaksossa ja ln luonnollinen logaritmi. Esimerkiksi 6 %:n korolla t = ln(2) / ln(1,06) ≈ 11,90 vuotta. Tämä huomioi korkoa korolle -ilmiön tarkasti.
Miksi 72:n sääntö toimii?
Se on logaritmikaavan likiarvo. Koska ln(2) ≈ 0,693 ja pienillä koroilla ln(1 + r) ≈ r, kaksinkertaistumisaika on suunnilleen 69,3 / r (prosentteina). Luku 72 valitaan, koska se on lähellä ja jakautuu tasan monilla yleisillä koroilla (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12).
Kuinka tarkka 72:n sääntö on?
Hyvin tarkka tavallisilla koroilla. Esimerkiksi 8 %:lla sääntö antaa 9 vuotta ja tarkka kaava noin 9,01 vuotta. Hyvin suurilla tai pienillä koroilla virhe kasvaa, ja tällöin kannattaa käyttää tarkkaa kaavaa.
Mihin kaksinkertaistumisaikaa käytetään?
Sitä käytetään koron tai minkä tahansa tasaisen prosenttikasvun havainnollistamiseen: säästöjen, sijoitusten, väestön tai velan kasvuun. Se antaa nopean käsityksen siitä, kuinka voimakas korkoa korolle -ilmiö on.
Oliko tästä laskurista apua?